题目

如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。（1）求证：△BAE∽△BCF（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形 答案：（1）略（2）略解析:证明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠BEA＝∠BFC＝90° ………………（1＇）又ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCF  ……………………（2＇）∴△BAE∽△BCF    …………………………………………（3＇）（2）∵△BAE∽△BCF∴∠1＝∠2 ……………………………………………（4＇）又BG＝BH           ∴∠3＝∠4∴∠BGA＝∠BHC ………………………………………………（5＇）∴△BGA≌△BHC（ASA）  ……………………………………（6＇）∴AB＝BC  ……………………………………………………（7＇）∴□ABCD为菱形……………………………………………（8＇）

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