题目

设集合M={（x,y）|y=2x-1},N={（x,y）|y=ax2-ax+a}，是否存在非零整数a，使得M∩N，证明你的结论. 答案：思路分析：探索特称命题“存在非零整数a，使M∩N”的真假，由条件找出a的值.解：∵M∩N，∴M∩N≠，即方程组有解，消去y，得ax2-（a+2）x+a+1=0.∵a≠0,∴Δ≥0,即（a+2）2-4a（a+1）≥0.解得-≤a≤,又a∈Z,∴a=-1,1, 即存在非零整数a=-1或1，使得M∩N.（证明略）思维启示：对“M∩N”进行等价转化“-≤a≤,即找出a的值使命题为真命题.

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