题目

某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。 （1）求曲线的标准方程；（6分） （2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分） 答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆         3分  又，则，故                     5分 所以曲线的方程是                           6分 （2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为， 因此设此时距、两岛的距离分别比为             7分 即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。       8分 设，，由 ，    10分 ，                                     12分                                       13分 点的坐标为或                 14分

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