题目

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　） A．（1，2]   B．（1，2）  C．[2，+∞）    D．（2，+∞） 　 答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 【解答】解：已知双曲线的右焦点为F， 若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ∴≥，离心率e2=， ∴e≥2，故选C 【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

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