题目

（本小题满分12分） 如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （III）求三棱锥的体积. 答案：证明：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.   ………………………… 2分 因为平面,平面，所以平面. …………………4分 （Ⅱ）由题意，, 因为,所以，.   …………………………….6分 又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面.      ……………………………………………………………….9分 （Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高，且. 的面积为. 所求体积等于. ………………………………………………12分

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