题目

已知ab≠0，求a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件. 答案：思路分析：求充要条件就是求等价的条件，即化简a3+b3+ab-a2-b2=0.解：∵a3+b3+ab-a2-b2=0,∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2+b2-ab）=0.即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0.∵ab≠0,∴a2-ab+b2＞0.∴a+b-1=0.即a+b=1,由于以上每一步，都是等价转化.故当ab≠0时，a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件是a+b=1.温馨提示求充要条件时，需说明充分性和必要性两点，或寻求让结论成立的等价条件.

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