题目

如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,  (1)证明  C1C⊥BD； (2)假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；  (3)当的值为多少时，可使A1C⊥面C1BD？ 答案：(1)证明  连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD 又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D ∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O ∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD   (2)解  由(1)知AC⊥BD，C1O⊥BD， ∴∠C1OC是二面角α—BD—β的平面角  在△C1BC中，BC=2，C1C=，∠BCC1=60°， ∴C1B2=22+()2－2×2××cos60°=  ∵∠OCB=30°,∴OB=,BC=1,C1O=,即C1O=C1C  作C1H⊥OC，垂足为H，则H是OC中点且OH=，∴cosC1OC= (3)解  由(1)知BD⊥平面AC1，∵A1O平面AC1，∴BD⊥A1C，当=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD  解析:见详解

查看本题答案和解析