题目

.如图，在中，，点在线段上.过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得. （Ⅰ）求证：. （Ⅱ）试问：当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由. 答案：证明：（Ⅰ）在中， 因为，所以，所以，， 又因为，平面，所以平面. 又因为平面，所以. （Ⅱ）在平面内，过点作于点， 由（Ⅰ）知平面，所以， 又因为，平面，所以平面. 在平面内过点作直线，则平面. 如图所示，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系. 设， 又因为， 所以，. 在中，， 所以，，所以， 所以，，. 从而，. 设是平面的一个法向量， 所以，即， 所以， 取，得是平面的一个法向量. 又平面的一个法向量为， 设二面角的平面角为， 则. 因此当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值，且定值为.

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