题目

如图所示，在直角坐标系的第I象限分布着场强E=5×103V/m，方向水平向左的匀强电场，其余三象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场。现从电场中M（0.5，0.5）点由静止释放一比荷为q/m=2×104C/kg、不计重力的带正电微粒，该微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴。(1) 求匀强磁场的磁感应强度和带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标；(2) 为了使微粒还能回到释放点M，在微粒第二次进入磁场后撤掉第I象限的电场，求此情况下微粒从释放到回到M点所用时间。       答案：解：⑴设微粒质量为m，带电量为q，第一次进入磁场时速度为v0，磁感应强度为B，在磁场中运动轨道半径为R，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有几何关系 可得：R=0.5m  ………………………………………………………… （1） 由动能定理可得   ………………………………………（2） 有圆周运动规律可得  ……………………………………  （3） 解得：B = 1.0T ……………………………………………………………（4） 微粒在磁场中刚好运动3/4圆周后，从点（0.5，0）处垂直电场方向进入电场做类平抛运动。设微粒第二次进入磁场的位置坐标为（0，y），则： ……………………………………（5） …………………………………………（6） 代入数值解得： y =1.0m ……………………………………（7） 微粒第二次进入磁场的位置坐标为（0，1.0）。 ⑵微粒第二次进入磁场时，速度为v1，轨道半径为R1 ………………………（8） …………………………………（9） 运动3/4圆周后刚好从坐标原点射出磁场，其轨迹如图所示。 用T表示微粒在磁场中运动周期，则 ………………………………………    (10) 若在微粒第二次进入磁场后撤掉电场，则： ……………………  (11) 计算后得：t1=(2.5+1.50π)×10-4s（或7.21×10-4s）…… (12) 本题共18分，其中(1)（2）（3）（10）（11）(12)每式2分，其它各式每式1分。其他方法正确可得分

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