题目

已知各项为正的数列中，前n项和为，且. （Ⅰ）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. 答案：（Ⅰ）证明：由题意，当时，，即， 因为，所以；     ………………………………………………………（1分） 当时，，               ………………………………………………………………………………（3分） 整理得，因为，所以，………（4分）则数列是首项为1，公差为1的等差数列，                           …………………………………（5分） 所以，．                …………………………………………（6分） （Ⅱ）解：， …………（8分） 所以， ，        …………………………………………………（10分） 易知单调递增，故的最小值为， 令，得，所以的最大值为18．         …………………………（12分）

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