题目

已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 答案：解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时， f(x)＝a－， 设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0. f(x1)－f(x2)＝ ＝<0. ∴f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)由题意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立． 可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 故a≤h(1)，即a≤3， ∴a的取值范围为(－∞，3]．

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