题目

若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，）   B．[2，） C．（，）  D．（2，） 答案：D【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；导数的综合应用． 【分析】求导f′（x）=x2﹣ax+1，从而先判断△=a2﹣4＞0；从而可得a＞2或a＜﹣2；从而讨论求实数a的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=﹣x2+x+1， ∴f′（x）=x2﹣ax+1， x2﹣ax+1=0有两个解 则△=a2﹣4＞0； 故a＞2或a＜﹣2； 函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点可化为x2﹣ax+1=0在区间（，4）有解， ①当2＜a＜8时，f′（4）＞0， 即16﹣4a+1＞0， 故a＜； 故2＜a＜； ②当a≥8时， f′（4）f′（）＜0， 无解； 综上所述，2＜a＜． 故选：D． 【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．

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