题目

（14分）已知等比数列的公比，且与的一等比中项为，与的等差中项为6．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，，请比较与的大小；（Ⅲ）数列中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明． 答案：解析: （I）由题意得,解得或---------2分由公比,可得.--------------------3分故数列的通项公式为--------------------5分（Ⅱ）,--------------------6分，， .--------------------8分当或为正偶数时, --------------------9分当正奇数且时, ---------10分（Ⅲ）假设数列中存在三项成等差数列, ---------11分则,即,---------12分由知为奇数, 为偶数,从而某奇数某偶数, 产生矛盾. ---13分所以数列中不存在三项,按原顺序成等差数列. --------14分

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