题目

△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有　　．（只填序号） 答案：①②③　． 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可． 【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC=2， ∴△ADE∽△ABC， 故①②正确； ∵△ADE∽△ABC， =， ∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4， △ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2， 故③正确，④错误． 故答案为：①②③． 　

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