题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=x3|=． 据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=　　． 答案：8π【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据题意，类比可得旋转体的体积V=，求出原函数，即可得出结论． 【解答】解：由题意旋转体的体积V===8π， 故答案为：8π． 【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．

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