题目

已知双曲线=1的离心率e＞+1,左,右焦点分别为F1,F2,左准线为l,能否在双曲线的左半支上找一点P,使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的比例中项? 答案：解：令｜PF1｜=t1,｜PF2｜=t2,假设在双曲线左支上存在点P,使t12=dt2,则,即e=,∴t2=et1（e=为离心率）.又t2-t1=2a,∴ 解得t1=,t2=.由双曲线的概念，有t1+t2≥2c,即2c≤.∴e+1≥e（e-1），∴1＜e≤+1，与已知e＞+1矛盾.∴满足条件的P点不存在.

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