题目

经过点A（-3，），倾斜角为α的直线l与圆x2+y2=25相交于B、C两点.（1）求弦BC的长；（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；（3）当|BC|=8时，求直线BC的方程；（4）当α变化时，求动弦BC的中点M的轨迹方程. 答案：解：取AP=t(t为参数)(P为l上的动点)，则l的参数方程为代入x2+y2=25,整理，得t2-3(2cosα+sinα)t-=0.∵Δ=9(2cosα+sinα)2+55＞0恒成立，∴方程必有两相异实根t1,t2,且t1+t2=3(2cosα+sinα),t1·t2=.(1)|BC|=|t1-t2|=.(2)∵A为BC中点，∴t1+t2=0,即2cosα+sinα=0.∴tanα=-2.故直线BC的方程为y+=-2(x+3),即4x+2y+15=0.(3)∵|BC|==8,∴(2cosα+sinα)2=1.∴cosα=0或tanα=.∴直线BC的方程是x=-3或3x+4y+15=0.(4)∵BC的中点M对应的参数是t=(2cosα+sinα),∴点M的轨迹方程为(0≤α≤π).∴.∴(x+)2+(y+)2=.

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