题目

现有高一年级四个班学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?(3)推选两人作中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法? 答案：解析:(1)分四类,易知不同的选法总数N=7+8+9+10=34(种).(2)分四步,易知不同的选法总数N=7×8×9×10=5 040(种).(3)分六类,每类又分两步,从一、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同选法;从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同选法;从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.所以共有不同的选法数N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).

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