题目

已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值； （3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值． 答案：（1）证明：由题意可得： △=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5） =1+25m2﹣20m+20m =25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣； （3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴ =2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．

查看本题答案和解析