题目

【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说明； 【简单应用】 （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； 解：∵AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD    ∴∠1=∠2，∠3=∠4 由（1）的结论得： ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D ∴∠P =(∠B+∠D)=26°. 【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°， 请猜想的度数，并说明理由. 图4   【拓展延伸】     ① 在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=   ∠CAB，∠CDP=   ∠CDB，        试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：                      （用α、β表示∠P），     ②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，       猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论                      答案：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；-------------3分【拓展延伸】    ∠P=α+β--------------------------------------------3分   ‚

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