题目

20.已知函数f（x）=x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）在区间［0,1］上的最大值. 答案：20.解（Ⅰ）f′（x）=x（ax+2）eax.（ⅰ）当a=0时，令f′（x）=0,得x=0.若x＞0，则f′(x)＞0,从而f（x）在（0,+∞）上单调递增;若x＜0,则f′(x)＜0,从而f（x）在（－∞,0）上单调递减.（ⅱ）当a＜0时，令f′（x）=0,得x（ax+2）=0,故x=0或x=－.若x＜0,则f′（x）＜0,从而f（x）在（－∞,0）上单调递减;若0＜x＜－,则＞0，从而f（x）在（0,－）上单调递增;若x＞－,则＜0,从而f（x）在（－,+∞）上单调递减.（Ⅱ）（ⅰ）当a=0时，f（x）在区间［0,1］上的最大值是f1.=1.（ⅱ）当－2＜a＜0时，f（x）在区间［0,1］上的最大值是f1.=ea.（ⅲ）当a≤－2时，f（x）在区间［0,1］上的最大值是f（－）=.

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