题目

在平面直角坐标系中,如图,已知△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在轴上,点E在轴上,在△ABC中,点A,C在轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）: （1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出△OMN; （2）将△ABC沿轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′）,使得B′C′与（1）中的 △OMN的边NM重合; （3）求OE的长. 答案：解：（1）、（2）画图如下： （3）解：设OE=，则ON=，作MF⊥A′B′于点F， 由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F= B′O=OE=，F C′=O C′=OD=3， ∵A′C′=AC=5，∴A′F=，∴A′B′=＋4，A′O=5+3=8， ∴，解得：，∴OE=6.

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