题目

(14分)△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE的长，若不能，简要说明理由；(2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．  答案： （1）①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2（2）①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)②当0＜x≤4时，无解       当x＞4时，x＝2＋2解析:(1)①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2(2)①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)②当0＜x≤4时，无解     当x＞4时，x＝2＋2 

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