题目

如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题；函数及其图象． 【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题． （2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题． （3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题． 【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0， ∴x2+2x﹣8=0， x=﹣4或2， ∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0）， 令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）． （2）由图象可知AB只能为平行四边形的边， ∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1， ∴点E的横坐标为﹣7或5， ∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣）， ∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=． （3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N， 在RT△CM1N中，CN==， ∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）． ②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1， 线段AC的垂直平分线为y=x， ∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A为顶点的等腰三角形不存在． 综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）． 【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．

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