题目

(12分）已知圆及定点，点P是圆M上的动点，        点Q在NP上，点G在MP上，且满足，．        （1）求G的轨迹C的方程；        （2）过点作直线l，与曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 答案：解：（1），所以椭圆方程为………4分 （2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则 当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；…………………………6分 当直线的斜率存在时，设直线，联立 ……………………9分 ， 整理得（*） 代入得 所以存在直线……………………………12分

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