题目

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　　　　　　． 　 答案：5或6　． 【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理． 【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况． 【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6． 如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3． 在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5； 如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形． 综上所述，PB的长度是5或6． 故答案为：5或6． 　

查看本题答案和解析