题目

（04年全国卷Ⅱ）(12分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高． 答案：17．解析：(I)证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=∴，∴.(II)解：∵<A+B<π, , ∴, 即,将代入上式并整理得解得,因为B为锐角，所以,∴ =2+设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+故AB边上的高为2+

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