题目

已知数列{an}满足a1=2，对一切正整数n，都有an+1+an=3×2n. (1)探讨数列{an}是否为等比数列，并说明理由； (2)设bn=，求证：b1+b2+…+bn<n+4. 答案：假设{an}是等比数列，由a1+a2=6，得a2=4，所以an=2n.此时an+1+an=2n+1+2n=3×2n，满足题意. 所以{an}可以为等比数列. (2)由(1)知bn===1+. 因为=<=2-，所以bn<1+4-，所以b1+b2+…+bn<n+4=n+4-<n+4.

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