题目

（本小题满分12分）     如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.    （Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；    （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1. 答案：（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC， ∵∠ABC=90°，即AB⊥BC， ∴AB⊥平面BB1C­1   　　　　　　 　　………………2分 ∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.　　　…………… 4分 ∵，，∴是正方形， ∴，∴CB1⊥平面ABC1. （Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF. ………………7分 在△AA1C1中，N、F是中点， ∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM，………8分 故四边形BMNF是平行四边形，∴MN//BF，…………10分 而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1…12分

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