题目

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F 是CD的中点。    （1）求证：AF//平面BCE；    （2）求证：平面BCE⊥平面CDE；    （3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小. 答案：解（I）取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP= 又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE。    （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。 ∵AB⊥平面ACD，DE//AB， ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD， ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE。 又BP//AF，∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。    （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），   显然，为平面ACD的法向量。 设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为 ，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。

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