题目

已知椭圆C：过点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设分别为椭圆C的左、右焦点，过的直线与椭圆C交于不同两点， 记△的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值． 答案：（Ⅰ）由题意得  解得         椭圆C的标准方程为        （Ⅱ）设，的内切圆半径为，则                      所以要使取最大值，只需最大             设直线的方程为          将代入可得()          恒成立，方程()恒有解，          ，记            在上递减           当，此时．

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