题目

设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（   ） A．              B．              C．                 D． 答案：D 【分析】 设，，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围. 【详解】 设，， 由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数， ，当时，；当时，. 所以，函数的最小值为. 又，. 直线恒过定点且斜率为， 故且，解得，故选D. 【点睛】 本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.

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