题目

(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。 答案：解：(1)∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得解得∴过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。∴,又.,∴ 又,∴,又△ABO的周长为。∴的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，∵点M在抛物线上，∴。∴==因为，所以当时，。△AMA’的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。解析:略

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