题目

  题目 （本小题满分14分） 如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形， AD=DE=2AB，且F是CD的中点。    （I）求证：AF//平面BCE；    （II）求证：平面BCE⊥平面CDE；                               答案：   解：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点， ∴FP//DE，且FP= 又AB//DE，且AB= W ww.k s5 u.co m ∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………4分 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE。 …………6分    （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。 ∵AB⊥平面ACD，DE//AB， ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD， ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE。 …………14分 又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………14分

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