题目

设数列{bn}的前n项和为Sn,且2Sn=2-bn,数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20.若cn=an·bn，n=1,2,3,….试判断cn+1与cn的大小，并证明你的结论. 答案：解：由2Sn=2-bnSn=,当n=1时，b1=,当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=3bn=bn-1,所以{bn}是以b1=为首项，为公比的等比数列，且bn=2·()n.数列{an}为等差数列，所以公差d=(a7-a5)=3,an=3n-1.又cn=an·bn=2(3n-1)cn+1-cn=2·()n+1(5-6n),因为n=1,2,3,…,所以5-6n＜0，cn+1-cn＜0.所以cn+1＜cn.

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