题目

 设函数，其中. （1）若，求在[1,4]上的最值； （2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （3）求证：不等式恒成立. 答案：【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）；（3）详见解析. 【解析】 （2）若在定义域内既有极大值又有极小值，即在有两个不等根. 即在有两不等实根. 令，则. （3）设， 求导得，. 所以在上单调递增，所以 即成立，令即得.

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