题目

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围． 答案：【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）利用点A坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax求出即可； （2）利用（1）中所求得出S=|y1﹣y2|，进而求出函数解析式，得出图象即可． （3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6． 【解答】解：（1）设线段AB的函数解析式为y1=kx+b， 把点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b得： 解得： 则y1=﹣150x+450， 设线段OC的函数解析式为y=ax， 把（6，450）代入y=ax得：6a=450， 解得：a=75， 则y2=75x． （2）根据（1）得出， S=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣﹣75x|= 函数图象如图所示： （3）S=135时，分两种情况： ﹣225x+450=135或225x﹣450=135， 解得：x=1.4或x=2.6 则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．

查看本题答案和解析