题目

若椭圆的方程为，、是它的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左右顶点为、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值； （Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与轴交于点，．证明： 为定值． 答案：（1） （2）设，则， = （3）设，, 由得      所以代入椭圆方程得             ① 同理由得   ②    由①-②得   

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