题目

如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、…，An在直线x+1上，点C1、C2、…，Cn在x轴上，则点Bn的坐标是（　　） A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n﹣1+1，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n﹣1） D．（2n﹣1，n）答案：A【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．；【解答】解：∵令x=0，则y=1， ∴A1（0，1）， ∴OA1=1． ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴A1B1=1， ∴B1（1，1）． ∵当x=1时，y=1+1=2， ∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）； ∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1， ∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1， ∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1， ∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．

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