题目

如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=0.98kg的物块。紧挨平台右侧有传送带，与水平面成30°角，传送带底端A点和顶端B点相距L=3m。一颗质量为m=0.02kg的子弹，以的水平向右的速度击中物块并陷在其中。物块滑过水平面并冲上传送带，物块通过A点前后速度大小不变。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2。   （1）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离；   （2）如果传送带匀速运行，为使物块能滑到B端，求传送带运行的最小速度。（3）若传送带以某一速度匀速运行时，物块恰能以最短时间从A端滑到B端，求此过程中传送带与物块间产生的热量。  答案：（1）设子弹击中物块后共同速度为v，根据动量守恒：      （2分）       （1分）  设物块滑上传送带的最远距离为s，物块所受摩擦力沿斜面向下，设物块加速度大小为，根据牛顿定律得：  （2分）    此过程物块位移为s1，则：                （1分） 代入数据后可解得：  （1分）（2）设传送速度为v1时，物块刚好能滑到传送带顶端。当物块速度大于v1时，物块所受摩擦力沿斜面向下，此阶段物块加速度为,此过程物块位移为s1，则：              （1分）    物块速度减小到后，所受摩擦力沿斜面向上，设加速度大小为，则：         （2分）设物块速度从v1减小到零位移为s2，则：             （1分）    根据题意：   由以上各式可解得：    （2分）   （3）为使物块恰好滑到顶端所需时间最短，物块所受摩擦力必须始终沿斜面向上，加速度大小为，皮带速度      （1分）设所用时间为t ，由  得    （2分）                  （1分）                   （1分）解析:略 

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