题目

已知f(x)=x3(+): (1)判断函数的奇偶性； （2）证明f(x)>0. 答案：（1）f(x)是偶函数. （2）见解析 解析:(1)∵2x-1≠0,即2x≠1, ∴x≠0,即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.     又f(x)=x3(+)=·, f(-x)=·=·=f(x), ∴函数f(x)是偶函数. （2）证明：当x>0时，则x3>0,2x>1,2x-1>0, ∴f(x)=·>0.     又f(x)=f(-x),当x<0时，f(x)=f(-x)>0.     综上所述f(x)>0.

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