题目

现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　) 金 榜 题 名 A.144种  B．72种  C．64种  D．84种 答案：D解析：方法一：第一类：用4种颜色涂，有A＝4×3×2×1＝24(种)． 第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色：有CCA＝48(种)． 第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色有A＝4×3＝12(种)． 共有24＋48＋12＝84(种)． 方法二：第一类，区域金与名同色，从4色中选1色，有C种方法，其余区域榜、题各有3种方法，有4×3×3＝36种方法． 第二类：区域金与名不同色，区域金有4种方法，区域名有3种方法，区域榜、题各有2种方法，共有4×3×2×2＝48种方法． 根据分类加法计数原理共有36＋48＝84种方法．

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