题目

1+2+3+……+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+……+n=其中n是正整数. 现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+3×4+……n（n+1）=？ 观察下面三个特殊的等式 1×2=（1×2×3－0×1×2） 2×3=（2×3×4－1×2×3） 3×4=（3×4×5－2×3×4） 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答： （1）直接写出下列各式的计算结果： ① 1×2+2×3+3×4+……10×11=___________________________________ ② 1×2+2×3+3×4+……n（n+1）=________________________________ （2）探究并计算： 1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+n(n+1)(n+2)=___________________________ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： 1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+10×11×12=___________________________ 答案：（1）．……………………………………………………（2分） ‚……………………………………………………（5分） （2）解：原式= =…………………………………（10分）  ( 3 ) ．…………………………………………（12分）

查看本题答案和解析