题目

已知函数f（x）=ln2（1+x）-． （I）求函数f（x） 的单调区间; （Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）．求的最大值． 答案： 解:（Ⅰ）函数f（x）的定义域是， 设则 令则 当时， 在（-1，0）上为增函数， 当x＞0时，在上为减函数． 所以h（x）在x=0处取得极大值，而h（0）=0,所以，函数g（x）在上为减函数． 于是当时， 当x＞0时， 所以，当时，,在（-1，0）上为增函数． 当x＞0时，在上为减函数． 故函数f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为． （Ⅱ）不等式等价于不等式由知， 设则 由（Ⅰ）知，即 所以,于是G（x）在上为减函数． 故函数G（x）在上的最小值为 所以a的最大值为

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