题目

已知函数若在定义域内存在使得成立，则称为函数局部对称点. （1）若且，证明：必有局部对称点； （2）若函数在定义域内内有局部对称点，求实数的取值范围； 答案：解：（1）由得 代入得，， 得到关于x的方程（）， 其中，由于且，所以恒成立 所以函数（）必有局部对称点…………………（4分） （2）方程在区间[－1，2]上有解，于是 设（），则，  …………………（6分） 设 任取且    同理可得 …………（10分）   其中，所以    …………………（12分）     

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