题目

如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场.磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；电场方向竖直向上，场强大小为E=mg/q.一质量为m，电荷量为+q的小球从边界上N点正上方高为h处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块.已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域.此后A也将进入电磁场区域，     求：     (1)B刚进入电磁场区域的速度vB1     (2)B第二次进入电磁场区域的速度vB2     (3)设    B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离. 答案：（1）4     （2）v2==vB1=4     设v2与水平成α角，则tanα＝=2 (3) +48     解析:(1)设小球运动到N点时速度为v0，     则有mgh=mvv0=…………①…………(2分)     设爆炸后瞬间A的速度为vA1则有：??v=g??4h     即vA1＝2v0=………②…………(1分)     爆炸前后动量守恒，有mv0=vB1-vA1………③…………(1分)     联立①②③得vB1=4v0=4…………(2分)     (2)进入电磁场后由于g=E，故B做匀速圆周运动，B离开电磁场后做平抛运动，设运动时间为t，则有： —CPsin45°＝vB1t………④…………(1分) —CPcos45°＝gt2………⑤…………(1分)     联立④⑤得t=………⑥所以vy=gt=2vB1     由图知：v2==vB1=4…………(2分)     设v2与水平成α角，则tanα＝=2…………(2分)     (3)设运动半径为RB，有vB1B=??(2分)即RB=     故NC的距离为：—NC=RB=⑦…………(2分)     将⑥代入④得—CP=⑧…………(2分)     所以B第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为： —NP=—NC+—CP=+=+64⑨…………(1分)     同理A第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为 —NQ=—ND+—DQ=+=+16⑩…………(1分)     故PQ间的距离为：—PQ=—NP-—NQ=+48…………(2分)

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