题目

椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　) A．[，]                                                 B．[，] C．[，1]                                                   D．[，1] 答案：B [解析]　 如图：A1(－2,0)，A2(2,0) 直线A2M的方程为y＝－(x－2)，即y＝2－x， 代入椭圆方程＋＝1中消去y得，7x2－16x＋4＝0， ∴2＋x＝，∴x＝，∴M点坐标为(，)． 同理可得N点坐标为(，) ∵kA1M＝ ∴直线PA1斜率的取值范围是[，]． [解法探究]　点P在椭圆C上运动，PA2的斜率取值已知，求PA1的斜率的取值范围，若能找到kPA1与kPA2的关系，则解答更简便． 由条件知，A1(－2,0)，A2(2,0)， ∴kPA1＝， ∵－2≤kPA2≤－1，∴4≤－4kPA2≤8，∴≤kPA1≤.

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