题目

已知tan(α-β)=，tanβ=-，且α,β∈(0,π)，求2α-β的值. 答案：解：∵2α-β=2(α-β)+β,tan(α-β)= ，∴tan2(α-β)=.从而tan(2α-β)=tan［2(α-β)+β］==1.又∵tanα=tan［(α-β)+β］=＜1,且0＜α＜π，∴0＜α＜.∴0＜2α＜.又tanβ=-＜0，且β∈(0,π)，∴＜β＜π,-π＜-β＜-.∴-π＜2α-β＜0.∴2α-β=-

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