题目

椭圆=1(a＞b＞0)的一条切线与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于M、N两点，则△OMN面积的最小值为(    )A．ab         B．ab           C．()2      D．2ab 答案：答案：B  【解析】本题考查直线与椭圆相切的条件、直线与坐标轴的交点以及基本不等式的应用等知识．根据题意，设直线MN的方程为y=kx+c(k＜0，c＞0)．所以可得M(,0)，N(0，c)．S△MON=×()×c=.①由,消去y得，(a2k2+b2)x2+2a2kcx+a2c2 -a2b2=0，由直线与椭圆相切，所以有△=4a4k2c2-4(a2k2+b2)(a2c2-a2b2)=0．化简得c2=a2k2+b2，  ②把②代入①，且由k＜0，得S△MON==ab．所以三角形OMN面积的最小值为ab．

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