题目

如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形. （1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH. （2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围. 答案：（1）证明略（2）四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）解析:（1） ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG. ∵HG平面ABD，∴EF∥平面ABD. ∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB， ∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH. 同理可证，CD∥平面EFGH. (2) 设EF=x（0＜x＜4），由于四边形EFGH为平行四边形，∴. 则===1-. 从而FG=6-. ∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-)=12-x. 又0＜x＜4,则有8＜l＜12, ∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）.

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